오늘은 벡터의 가감법(더하고 빼는 방법)인 평행 사변 형법, 삼각 형법(기하학적 접근)과 해석적인 방법의 벡터 합성법을 알아보겠습니다.
벡터의 가감법
벡터는 크기와 방향이 있는 물리량이므로 합 또는 차를 기하학적으로 나타낼 수 있습니다. 벡터의 가감법에 대한 기하학적 분석을 알아보기 전에 벡터의 기하학적 표기 대한 이해가 필요하겠습니다.
벡터를 기학적으로 나타내는 법
벡터는 위의 자료와 같이 크기는 선의 길이, 방향은 화살표의 방향으로 흔히 나타냅니다. 만약 벡터의 부호가 바뀐다면 어떻게 나타내면 될까요?
벡터의 부호가 바뀌게 된다면 화살표의 방향을 정 반대로 돌려주시면 되겠습니다. 그림 ②번과 같이 말이죠.
기하학적으로 벡터를 더하고 빼는 방법은 다음 두 가지가 있습니다.
평행 사변 형법
첫 번째는 바로 평행 사변 형법입니다. 평행 사변 형법은 벡터들을 이동시켜 접합시킨 다음, 평행사변형을 그려 합성, 혹은 분해를 하는 방법입니다. 다음 그림으로 더 자세히 이해해 보겠습니다.
①번 그림에서 A, B 벡터와 똑같은 벡터를 평행하게 이동시켜서 평행사변형을 만들어주면 그림 ②번과 같습니다. 그림 ②번에서 그림 ③번과 같이 벡터들의 시작점과 복사한 벡터들의 끝이 모인 부분을 이어주면 벡터의 합성(합)이 완성됩니다.
평행사변형 법을 이용해 벡터의 차를 구하는 것도 어렵지 않습니다. 앞서 언급했던 것처럼 벡터 앞의 부호가 바뀌면 그림 ①과 같이 화살표의 방향이 바뀌게 됩니다. 결국 두 벡터의 차라는 것은 그림 ②와 같이 더하는 것과 같은 말이 되므로 역시 벡터의 합을 구할 때와 같은 방식으로 평행 사변 형법을 적용하면 되겠습니다.
삼각 형법
평행 사변 형법과 방법은 크게 다르지 않습니다. 삼각 형법은 벡터를 이동시켜 한 벡터의 머리 부분을 다른 벡터의 꼬리 부분에 접합한 다음, 두 벡터의 시작점과 끝을 이어주는 방법입니다. 마찬가지로 그림으로 더 자세히 이해해 보겠습니다.
①번 그림에서 A 벡터를 이동시켜 B 벡터의 머리 부분에 접합시켜준 후, 그림 ②와 같이 B 벡터의 시작점과 A 벡터의 머리 부분을 이어주면 되겠습니다. 이때 최종적으로 만들어지는 모양이 삼각형이므로 이 합성법이 삼각형 법인 것입니다.
평행 사변 형법 때와 마찬가지로 벡터의 차를 구하는 방법 역시 벡터의 방향을 바꾸어주고 삼각 형법을 적용하시면 되겠습니다.
해석적인 방법
벡터를 기하학적으로 합성해보았으니 이제 해석적으로 더하는 법을 알아봅시다. 방법은 간단합니다. 벡터는 같은 성분끼리만 더할 수 있으므로 같은 성분끼리 더하면 됩니다.
만약 벡터 A = 3i + 2j + 5k, 벡터 B = 7i -5j -k 가 있다고 했을 때, 두 벡터의 합(A + B)은 해석적으로 10i -3j + 4k가 되겠습니다. 굳이 공식으로 만들자면 다음과 같습니다.
임의의 두 벡터 A, B가 있다고 할때, A = ai + bj +ck, B = di + ej + gk (a, b, c, d, e, f는 상수)라고 하자 이때 A + B는
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