회로이론 #9 키르히호프 전압 법칙(KVL)

오늘은 키르히호프 제2법칙, 즉 키르히호프 전압 법칙(Kirchhoff's Voltage Law, KVL)에 대해 알아보겠습니다. 키르히호프 제1법칙, 키르히호프 전류 법칙(KCL)에 대한 것은 저번 포스팅을 참고 부탁드리겠습니다.

2022.10.21 - [Engineering/Circuit Theory] - 회로이론 #8 키르히호프 전류 법칙

회로이론 #8 키르히호프 전류 법칙

키르히호프 전압 법칙(KVL)이란

저번 시간에 이어, 이번에는 키르히호프 제2법칙, 전압 법칙에 대해 알아보겠습니다. 키르히호프 전압 법칙(KVL)까지 알게 되면 회로를 분석하는 데 많은 도움이 될 것입니다.

 

키르히호프 제 2법칙, 즉 키르히호프 전압 법칙은 회로 속 닫힌 경로에서, 전원 기전력의 합은 회로 소자의 전압 강하의 합과 같다는 것입니다. 조금 이해가 어려울 수 있습니다. 먼저 이를 이해하기 위해 필요한 개념들을 정리하겠습니다.

KVL을 이해하기 위한 기초지식

폐회로

문장을 하나하나 뜯어보면서 이해해보겠습니다. 먼저 '회로 속 닫힌 경로' 라는 것에 대해 알아볼 필요가 있습니다. 쉽게 이해하면, 전깃줄이 끊기지 않은 전기용품을 생각하시면 되겠습니다.

핸드폰 충전기로 예를 들어보겠습니다. 당연하게도, 핸드폰 충전기 줄을 잘라버린다면 핸드폰이 충전되지 않습니다. 즉, 충전기에 전류가 흐르지 못합니다.

간단한-회로

그렇다면 간단한 회로를 잠시 보겠습니다. 해당 회로에서 스위치가 닫힌 다면(선이 연결된다면) 전류가 원활하게 흐르게 되겠습니다. 이때 전하는 어딘가로 빠져나갈 수 없이 정해진 길을 따라다녀야 하죠. 이것을 우리는 닫힌 회로, 폐회로라고 부르면 되겠습니다.

반대로 스위치가 열린다면(선이 끊어진다면) 전류가 흐르지 못합니다. 이 상태를 우리는 열린회로, 개회로라고 부르면 되겠습니다.

전원 기전력

전원 기전력이란 전류를 흐르게 하는 힘, 즉 전력을 발생시키는 곳에서 나온 전력을 말합니다. 예를 들어서 우리가 가정에서 전기를 쓸 때 전원 기전력은 발전소에서 만든 전력입니다.

건전지를 이용하는 장난감의 경우에는 건전지가 전력의 기원이 됨으로, 이때의 전원 기전력은 건전지에서 나오는 전력이 된다고 할 수 있습니다.

전압강하

전류가 도선을 흐르게 하는 힘은 전압입니다. 이 힘은 무한한 것이 아니라 전류가 흐르면서 도선 또는 소자에서 힘을 쓰면 그만큼 줄어들게 됩니다. 이것을 '전압 강하'라고 표현합니다.

이렇게 KVL을 이해하기 위해 필요한 개념들을 정리했습니다. 이제 다시 한번 KVL의 정의를 가져오겠습니다.

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회로 속 닫힌 경로에서, 전원 기전력의 합은 회로 소자의 전압 강하의 합과 같다

즉, 폐회로에서는 전원에서 만들어낸 기전력이 회로에서 모두 쓰인다라고 이해하시면 될 것 같습니다. 아까 봤던 간단한 회로를 가져오겠습니다.

간단한-회로

이 사진에서 저 스위치가 닫히면 회로는 폐회로가 됩니다. 그때의 전압원은 vdc(직류전원) 하나뿐이므로 전원 기전력의 합은 5v입니다. 또 전압강하가 될 소자 또한 하나(저항에서 전압 강하가 일어납니다.) 뿐 이므로, 저 1kΩ의 저항에는 5v의 전압 강하가 일어난다고 생각하시면 되겠습니다.

즉, 전원 기전력의 총합은 소자(device)에서 일어나는 전압강하의 값과 같다. 다음 식이 성립하겠습니다.

kvl-공식

회로를 통한 KVL 이해

조금 더 복잡한 회로를 통해 KVL을 이해해 보겠습니다.

복잡-회로

만약 저항 R1에 7V의 전압이 걸린다면(전압 강하가 일어난다면), R2에는 몇 v의 전압이 걸릴까요?

KVL을 이용하면 간단하게 해결할 수 있습니다. 해당 회로에 KVL을 적용시켜 봅시다.

1. 도선이 끊기거나 그라운드가 연결되어있지 않으므로 사진의 회로는 폐회로입니다. 그렇다면 KVL을 적용시킬 수 있습니다.
2. VDC(직류전원)이 모두 같은 방향을 향하고 있으므로 전원 기전력은 10V입니다. (전류의 방향은 +극에서 -극으로 들어옵니다)
3. 전압강하가 일어나는 소자는 R1, R2 두 개의 저항이므로, R2에서는 3V의 전압 강하가 일어나야 합니다.

말은 길지만, KVL 식을 적용하면 식은 다음과 같이 간결합니다.

좌변에서 전원 기전력의 합, 우변에서는 소자에서 일어나는 전압 강하의 합입니다. 해당 식을 이용하면 우리의 목적인 VR2를 구할 수 있게 됩니다.

KVL을 적용할 때 주의할 점

이처럼 KVL의 적용 자체는 매우 쉽습니다. 하지만 우리가 주의해야 할 것은 KVL을 적용할 수 있는 조건을 모두 꼼꼼히 따져 보아야 한다는 것입니다. 많은 이들이 다음과 같은 실수를 합니다.

• KVL을 적용할 회로가 폐회로인지 확인하지 않음
• 전류에 방향에 따른 전압 강하의 부호를 정확히 하지 않음

등등이 있습니다. 이 점들은 다음 시간에 예제를 풀면서 언급해 보겠습니다.