오늘은 저항이 두 개 이상 붙어있을 때(접속했을 때) 합성 저항을 어떻게 구해야 하는지 알아보겠습니다. 합성 저항은 등가 회로를 구성하는 요소 중 하나이므로 매우 중요합니다.
저항의 접속
우리는 최대한 회로를 효율적으로 분석하기 위해 회로를 간단하게 바라보는 연습을 합니다. 그런데 회로에 저항이 여러개 있다면, 그리고 서로 복잡하게 얽혀있다면 어떻게 회로를 분석해야 할까요?
합성 저항과 등가 회로
회로를 간단하게 바라보기 위해 우리는 '등가 회로'라는 것을 만듭니다. 그리고 이 등가 회로를 만들기 위해서 필요한 개념이 바로 합성 저항입니다.
- 등가 회로: 회로망의 특성은 유지한 채로, 복잡한 회로를 간단하게 다시 그린 것
- 합성 저항: 여러 개의 저항의 특성을 모두 가진 하나의 저항
등가 회로를 만들기 위한 요소 중 하나가 합성 저항입니다. 다음으로는 합성 저항을 구하는 방법들을 알아보겠습니다.
저항이 직렬로 접속했을 때
저항이 직렬로 접속했을 때의 합성 저항을 구하려면 그냥 개개의 저항 값을 더해주면 되겠습니다.
사진은 저항 여러 개를 합성 저항 하나로 나타낸 것입니다. 이렇게 회로의 특성이 같지만 더 간단한 회로를 등가 회로라고 합니다.
이쯤에서 눈치 채셨겠지만 저항이 직렬로 접속한다면, 회로 전체의 저항은 커진다고 볼 수 있습니다.
직렬로 접속 합성 저항 구하는 법 잘 외우는 팁
맨 처음 수업에서 언급했던 전선의 저항 구하기 글을 참고하면, 전선은 길이가 길수록, 넓이가 좁을수록 저항이 커집니다. 저항도 전류가 지나간다는 점에서 어떻게 보면 전선과 역할은 비슷하다고 할 수 있습니다.
따라서 저항이 '직렬'로 여러 개 접속해 있다면, 마치 전선의 길이가 길어지듯이 저항의 길이가 길어진다고 생각하시고 더해주시면 되겠습니다.
저항이 병렬로 접속했을 때
저항이 병렬로 접속했다면 조금 복잡해집니다. 간단히 말로 설명하면, 저항을 역수로 만들어서 더한 다음, 다시 역수로 뒤집어 주시면 되겠습니다. 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
합성 저항 R을 계산하려면 역수인 채로 계산을 해야 합니다. 사진의 내용을 계산하면 다음과 같습니다.
그러므로 병렬로 연결된 두 개의 저항의 합성 저항을 구하는 방법은 '두 저항값의 합 분의 곱' 이라고 할 수 있습니다.
3개 이상 접속해 있을 때 합성저항
저항이 3개 이상일 때도 '두 저항값의 합 분의 곱'으로 합성 저항을 구하면 될까요? 계산 과정을 보셨겠지만 당연히 절대 아닙니다. 저항이 세 개일 때 식은 다음과 같습니다.
그 후 계산 과정은 생략하고 저항이 병렬 일 때의 등가 회로를 구해보겠습니다.
저항이 3개일 때는 사진과 같은 계산 과정을 통해 합성 저항을 구할 수 있습니다. 2개, 3개를 알았을 테니 더 많은 저항도 계산할 수 있을 것입니다. 이렇게 합성 저항을 구하면 회로를 간단하게 만든 것인 등가 회로를 만들 수 있으므로 꼭 연습하시길 바랍니다.
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