오늘은 전압계의 원리에 대해 알아보고, 전압계의 측정 범위를 늘리기 위해 사용하는 배율기, 배율기 저항에 대해 알아보겠습니다. 덤으로 시험에 종종 출제되는 배율기 저항 관련 공식도 정리해 보겠습니다.
전압계의 원리
해당 사진에서 저항 R1에 걸리는 전압을 알아보기 위해서 어떻게 해야 할까요? 여기서 말하는 '걸리는 전압'을 다르게 표현한다면 '해당 소자에서 얼마나 전압 강하(전압이 약해짐)가 일어났느냐'로 표현할 수 있겠습니다. 그러니 소자 양 옆의 회로에서의 순간 전압의 차이를 이용해서 해당 소자에서 일어난 전압 강하의 양을 구해내는 것이죠.
그림과 같이 소자의 양 옆에 따로 회로를 만들어서 전압계를 연결합니다. (새로 생긴 회로 부분을 모두 전압기라고 이해하면 되겠습니다.) 이때 소자와 전압계는 병렬로 연결되어 있는 것입니다. 당연하겠지만, 병렬인 상태에서는 ①번 경로와 ②번 경로로 흐르는 전류의 전압은 크기가 같습니다. (이는 무척이나 당연한 내용으로, 힘의 평형을 생각하면 이해가 쉽습니다. 그래도 이해가 안 된다면 외우십시오.) 그러므로 전압계와 해당 소자에서 걸리는 전압은 같아야 합니다.
배율기란
이렇게 전압계와 해당 소자에 걸리는 전압이 같아야 하는데, 만약 전압계 내부 저항이 너무 약하다면 어떻게 될까요?
전압계의 내부저항이 너무 약하다면 과전압이 걸리게 되면서 전압계가 망가질 수 있습니다. 이런 현상을 막기 위해 사용하는 것이 바로 '배율기'입니다.
배율기란 보통 전압계의 내부저항과 직렬로 연결해두는 저항으로, 전압계 내부저항이 혼자 받아야 할 전압의 양을 같이 받아줌으로써 전압계 내부의 과전압을 방지하는 역할을 합니다.
사진을 보면서 이해해 보겠습니다. R0를 전압계의 내부저항이라고 한다면, R0에 Rm을 추가해주어 전압을 같이 받아주는 것입니다. 저항의 접속에 대해 공부하면서 이미 아시겠지만 저항이 직렬로 연결되어 있다면 합성 저항은 두 저항의 합으로 정의하는 것을 알 수 있습니다.
결국 저항을 '직렬로' 하나 더 추가하는 것은 더 큰 저항을 가져다 두는 상태와 같다고 할 수 있으므로 과전압이 걸리지 않을 수 있는 것이죠.
저항의 접속에 대해서 복습하실 분들은 다음 포스팅을 확인하시길 바랍니다.
2022.11.02 - [Engineering/Circuit Theory] - 회로이론 #10 저항의 접속(ft. 합성 저항)
회로이론 #10 저항의 접속(ft. 합성저항)
오늘은 저항이 두 개 이상 붙어있을 때(접속했을 때) 합성 저항을 어떻게 구해야 하는지 알아보겠습니다. 합성 저항은 등가 회로를 구성하는 요소 중 하나이므로 매우 중요합니다. 저항의 접속
soxl99.tistory.com
배율기 관련 공식
다음은 배율기와 관련된 공식을 정리해보겠습니다. 아까 사진을 다시 가져와보겠습니다.
앞서 언급한 대로 두 경로로 흐르는 전압의 크기는 같습니다. 그렇다면 전압계를 흐르는 전류는 V1이 되겠습니다. 그렇다 전압계에 걸리는 전압을 계산하면 어떻게 될까요? 전압계 내부 저항에 걸리는 저항을 Vv이라고 하겠습니다.
Vv는 기전력 V1이 저항에 의해 비례 분배됩니다. (저항의 접속 파트에 나오는 내용이니 참고하세요.) 해당 내용으로 수식을 세워본다면 전압계 내부저항에 걸리는 전압(Vv)은 다음과 같습니다.
구하려고 하는 전압 값과 전압계 내부 저항에 걸리는 전압의 비율을 배율(m)이라고 합니다. 즉 이것을 식으로 표현하면 다음과 같습니다.
이 공식들을 조합해 배율(m)과 배율기 저항(Rm), 전압계 내부저항(R0) 사이의 관계를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
해당 식을 이항 해서 Rm에 대한 식으로 만들면 다음과 같습니다.
이를 이용하면, 배율(m)과 전압계 내부저항(R0)을 알 때 배율기 저항을 쉽게 구할 수 있습니다. 이 식은 시험에 종종 출제되고 있으니 꼭 기억해 두시길 바랍니다.
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